Kohinan takaa löytyy signaali

Joulukuussa 2016 Joni Virta istui hotellihuoneessa Philadelphiassa ja luki intialaisen matemaatikon Rajendra Bhatian kirjaa Positive Definite Matrices. Se oli yksi niistä hetkistä, jolloin tutkijan mielessä jokin loksahtaa paikoilleen. Ei vielä kokonaiseksi tutkimussuunnitelmaksi, mutta suunnaksi, jota kohti ajatukset alkavat kulkea.

”Aihe on kypsynyt päässäni jo kauan ja vaati pitkän ajan, että sain muotoiltua ajatukset konkreettisiksi ideoiksi”, Virta kertoo.

Nyt, lähes kymmenen vuotta myöhemmin, Turun yliopiston apulaisprofessori on rakentanut tuosta suunnasta kokonaisen tutkimusohjelman. Hänen Emil Aaltosen Säätiön rahoittamassa hankkeessaan kehitetään tilastollisia menetelmiä, joilla suurista ja monimutkaisista aineistoista erotetaan merkityksellinen tieto eli signaali satunnaisesta vaihtelusta eli kohinasta.

Riippuvuuksien verkko

Kahvilakielellä ilmaistuna Virran tutkimus kuulostaa suoraviivaiselta: data, joka koostuu monesta suuresta riippuvuusmatriisista, muunnetaan muotoon, joka erottelee signaalin ja kohinan, minkä jälkeen jälkimmäinen heitetään pois.

Käytännössä kyse on kuitenkin matemaattisesti syvällisestä ongelmasta. Kun tutkitaan vaikkapa aivokuvantamisaineistoja, joissa mitataan samanaikaisesti kymmenien tai satojen aivoalueiden toimintaa, syntyy valtava verkko muuttujien välisiä riippuvuuksia. Jokaisen tutkittavan henkilön kohdalla tämä verkko näyttää hieman erilaiselta. Miten löytää näiden verkkojen joukosta se yhteinen rakenne, joka kertoo jotain olennaista tutkitusta ilmiöstä?

”Subjektikohtaisia muuttujien välisiä riippuvuusrakenteita kuvaavat aineistot sisältävät käytännössä paljon toistoa johtuen muuttujien korrelaatioista toistensa kanssa”, Virta selittää. ”Aineiston ulottuvuuden pienennys sopivalla tavalla auttaa näkemään tämän toiston ja kohinan taakse.”

## Kun epälineaarinen kohtaa lineaarisen

Kun epälineaarinen kohtaa lineaarisen

Tämä kaksoisluonne on tutkimuksen ydin. Se mahdollistaa monimutkaisten, epälineaaristen datojen mallintamisen ja samalla sallii perinteisten lineaaristen tekniikoiden hyödyntämisen. Käytännössä tämä tarkoittaa, että menetelmien tehokkuutta voidaan arvioida tarkasti ja verrata toisiinsa. Paljonko dataa tarvitaan, jotta saavutetaan tietty tarkkuus?

”Minulle yksi tilastotieteen mielenkiintoisimmista aspekteista on eri menetelmien toimivuuden kvantifiointi”, Virta sanoo. ”Se on samaan aikaan matemaattisesti syvällistä ja käytännönläheistä.”

Liitutaulun äärellä

Virran tutkimusryhmään kuuluu neljä jatko-opiskelijaa, joiden kanssa hän tekee tutkimusta mahdollisimman paljon yhdessä. Ei niin, että opiskelijat raportoivat kahden viikon välein, vaan niin, että yhdessä ”liataan kädet” liitutaulun edessä.

Keskimääräinen työpäivä koostuu matematiikan tekemisestä, artikkelien kirjoittamisesta, ohjelmoinnista ja tapaamisista niin kasvotusten kuin Zoomin välityksellä kansainvälisten yhteistyökumppanien kanssa. Yhteistyö muun muassa Berkeleyn ja Temple Universityn professorien kanssa on ohjannut Virran tutkimusta uusiin suuntiin. ”Jokainen kumppani tuo mukanaan jotain, mitä kukaan muu ei voi tarjota, ja näin myös vähän opettaa muita”, hän kuvaa.

Työn paras ja turhauttavin puoli ovat yksi ja sama: matematiikan johtaminen. Nätin tuloksen todistuksen valmistumista on vaikea ylittää, mutta kuukausien yrittäminen ilman läpimurtoa koettelee kärsivällisyyttä. Silloin auttaa etäisyyden ottaminen tai sähköbasson soittaminen. ”Soitellessa työasiat putoavat pakostakin pois mielestä.”

Perustutkimusta, joka kantaa

”Yleinen harhaluulo tilastotieteestä on, että sen tutkijat pyörittelisivät päivät pitkät numeroita Excelissä”, Virta naurahtaa. ”Taustalla on monen pitkän tunnin tuloksena toimivaksi todettu matemaattinen koneisto.” Emil Aaltosen Säätiön rahoitus osui kriittiseen hetkeen. Virran edellinen pitkä apuraha on päättymässä, ja uusi rahoitus mahdollistaa tutkimusryhmän saumattoman jatkuvuuden sekä uusien jatko-opiskelijoiden rekrytoinnin jo ennen edellisen kauden loppua.

Tulevaisuudessa Virta haluaa selvittää, voiko hänen menetelmiään yleistää laajempiin matemaattisiin avaruuksiin, muille monistoille. Se on todennäköisesti vaikeaa, koska monet nyt käytetyistä työkaluista eivät toimi niissä. Mutta niin se tutkimuksen kanssa aina menee: työtä pitää jo vähän aloittaa ennen kuin ymmärtää, missä mahdollisuudet piilevät. Kolme sanaa? Satunnaisuus, geometria, sovellettavuus.

Joni Virta on tilastotieteen tohtori ja Turun yliopiston apulaisprofessori, joka erikoistuu monimuuttujamenetelmiin ja matemaattiseen tilastotieteeseen. Hänen tutkimuksensa yhdistää klassista ja modernia lähestymistapaa: tavoitteena on kehittää työkaluja, joilla suurista riippuvuusmatriiseista tunnistetaan olennainen informaatio. Säätiön tuki turvaa tutkimusryhmän toiminnan jatkuvuuden ja mahdollistaa uusien jatko-opiskelijoiden rekrytoinnin.