Matematiikan tutkija Jori Merikoski kehittää yleistä menetelmää korkeamman asteen automorfisten symmetrioiden soveltamiseen lukuteoriassa. Yhdistämällä seulateoriaa ja automorfisia muotoja hän pyrkii löytämään läpimurtoja pitkään avoimina olleisiin kysymyksiin alkuluvuista.
Matematiikan tutkija Jori Merikoski kehittää yleistä menetelmää, joka tekee automorfisten symmetrioiden hyödyntämisestä helpompaa lukuteoriassa. Tavoitteena on löytää uusia lähestymistapoja pitkään avoimena olleisiin kysymyksiin alkuluvuista.
Alkuluvut ovat jaollisia vain ykkösellä ja itsellään. Kaikki muut luonnolliset luvut voidaan rakentaa niistä, ja siksi niitä voidaan pitää lukujen perusrakennuspalikoina. Jo Eukleides todisti yli 2000 vuotta sitten, että alkulukuja on äärettömän monta. Siitä huolimatta alkulukuihin liittyy yhä monia avoimia ongelmia. Yksi niistä on Landaun ongelma: onko olemassa äärettömän monta alkulukua, jotka ovat muotoa n²+1, kuten 5 tai 17?
Merikoski yhdistää tutkimuksessaan seulateoriaa ja automorfisia muotoja. Seulateoria mahdollistaa alkulukuja koskevan ongelman paloittelun pienemmiksi osaongelmiksi. Automorfiset muodot puolestaan toimivat lukujonojen symmetrioina, ja niiden avulla voidaan tutkia lukujen rakenteellisia ominaisuuksia.
Merikosken tutkimuksessa yhdistyvät kombinatoriikka, spektraaliteoria, Lien ryhmät, algebrallinen geometria ja harmoninen analyysi. ”Vaikka alkuluvut on hyvin yksinkertaista määritellä, niihin liittyvien ongelmien ratkaiseminen vaatii monien syvällisten matematiikan osa-alueiden yhdistelyä”, hän toteaa.
Erityisesti Merikoskia kiinnostavat korkeamman asteen automorfiset muodot. Automorfisia muotoja on hyödynnetty alkulukututkimuksessa 1980-luvulta lähtien, mutta hän uskoo että niiden potentiaali ei ole vielä täysin hyödynnetty. Hänen tavoitteenaan on kehittää yleinen työkalu, joka tekee näiden symmetrioiden soveltamisesta helpompaa laajemmalle tutkijayhteisölle.
Väitöskirjansa loppupuolella Merikoski perehtyi ensimmäistä kertaa automorfisten muotojen teoriaan. Olennainen ymmärrys syntyi, kun hän huomasi yhteyden taajuusanalyysiin.
”Aiheeseen perehtyessäni tajusin, että pohjimmiltaan tässähän on kyse taajuusanalyysistä, siis monimutkaisen signaalin analysoimisesta yksinkertaisempia perustaajuuksia käyttäen.”
Tämä näkökulma teki monimutkaisesta teoriasta ymmärrettävämmän ja helpommin sovellettavan. Kiinnostus matematiikkaan heräsi Merikoskessa jo nuorena tieteestä kertovia kirjoja lukemalla, ja luontainen halu selvittää asioita itsenäisesti on ohjannut häntä tutkijanuralle.
Syksyllä 2021 Merikoski aloitti postdoc-kauden Oxfordin yliopistossa. Siellä hän keskusteli Lasse Grimmeltin kanssa automorfisten muotojen mahdollisuuksista alkulukututkimuksessa. Grimmeltillä oli samansuuntaisia ajatuksia, ja he käynnistivät tiiviin yhteistyön, joka jatkuu edelleen.
Tyypillinen tutkimuspäivä sisältää pitkiä keskusteluja tutkimusongelmien yksityiskohdista. Lähtötilanne on usein se, että teknisen yksityiskohdan ratkaiseminen vaatii perusteellista perehtymistä. Työ etenee konkreettisten laskujen, kirjallisuuteen perehtymisen ja yksinkertaistettujen mallien kautta. Tutkimuksen on oltava toteutettavaa mutta kuitenkin tuotettava uusia tuloksia.
Merikoski haluaa korjata käsitystä matematiikasta yksinäisenä työnä. Todellisuudessa suurin osa nykymatematikan läpimurroista on useamman tutkijan yhteistyötä, ja matematiikassa tarvitaan monenlaisia ihmisiä.
Merikosken ja Grimmeltin tavoite on kehittää yleinen työkalu, joka tekee korkeamman asteen automorfisten symmetrioiden hyödyntämisestä helpompaa laajalle tutkijayhteisölle. Täydellisesti onnistuessaan tämä voi johtaa läpimurtoihin alkulukujen ja L-funktioiden pitkään avoimena olleisiin ongelmiin.
”Erityisesti kiinnitämme huomiota menetelmien omaksuttavuuden helppouteen, jotta muidenkin tutkijoiden olisi mahdollisimman helppo käyttää tuottamiamme tuloksiamme.”
Nykypäivänä matematiikka on erittäin laaja ala ja tutkijoilta vaaditaan useiden eri syvällisten menetelmien osaamista. Tästä johtuen on ensisijaisen tärkeää, että uudet menetelmät tehdään mahdollisimman helpoiksi omaksua ja soveltaa.
Alkulukututkimuksen yhteiskunnallinen merkitys liittyy muun muassa kryptografiaan ja tietoturvaan. Modernit salausjärjestelmät perustuvat alkulukujen ominaisuuksiin. Merikosken kehittämät työkalut palvelevat ensisijaisesti tutkimusyhteisöä, mutta laadukkaan matemaattisen infrastruktuurin rakentaminen on pitkällä tähtäimellä yhteiskunnallisesti merkittävää.
Emil Aaltosen Säätiön myöntämä apuraha mahdollistaa Merikoskelle ensimmäisen oman tutkimusryhmän perustamisen. ”Käytännössä rahoitus mahdollistaa jatko-opiskelijan palkkaamisen sekä projektin tutkijoiden liikkuvuuden. Tämä lisää projektin tuloksellisuutta sekä tutkimuksellisesti että yhteiskunnallisesti matemaatikoiden koulutuksessa.”
Jatko-opiskelijan mukanaolo on investointi seuraavan sukupolven matemaatikoiden koulutukseen. Se mahdollistaa myös sen, että kehitettävät menetelmät siirtyvät laajempaan käyttöön. Tutkijoiden liikkuvuus puolestaan mahdollistaa tiiviin yhteistyön kansainvälisten kollegoiden kanssa.
Tutkimusryhmän perustaminen merkitsee Merikoskelle mahdollisuutta kehittää menetelmiä laajemmalle ja jakaa ymmärrystä eteenpäin. Apuraha mahdollistaa pidemmän aikavälin työn alkulukujen ja lukuteorian parissa.
Jori Merikoski kehittää uusia menetelmiä lukuteorian klassisiin ongelmiin yhdistämällä seulateoriaa ja automorfisia muotoja. Merikoski pyrkii luomaan yleisen työkalun, joka tekee korkeamman asteen automorfisten symmetrioiden hyödyntämisestä helpompaa laajalle tutkijayhteisölle. Tavoitteena on löytää läpimurtoja pitkään avoimana olleisiin kysymyksiin, kuten Landaun ongelmaan. Emil Aaltosen Säätiön apuraha mahdollistaa oman tutkimusryhmän perustamisen ja jatko-opiskelijan palkkaamisen.
Hyvinvoinnin kasvua –
luovaa tieteellistä tutkimusta tukemalla
© Emil Aaltosen Säätiö 2025